Реферат теория вероятности математическая статистика

foncopi80

Найдем условную частость наступления события A при условии, что произошло событие B. Тодгентера несколько разделов которого посвящены стохастике. Классическое определение вероятности. B1 - Вытащить любой шар из урны 1. Ak называются независимыми между собой, если вероятность их совместного наступления ;. Периодически появляясь, а затем вновь исчезая, они во второй половине XIX века утвердились в реальных и кадетских училищах России. Используя эту плотность, определим доверительный интервал по формуле.

Запишем аналог формул для многомерного случая. Математическое ожидание скалярной функции случайных аргументов. Двумерный дискретный случай. Полученное число и есть реализация случайной величины.

Вероятность наступления этого события равна: точное значение мат. Теорема 1. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий а дискретный случай б непрерывный случай Пусть n-произвольное число Теорема 2.

Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению мат. Коэффициентом ковариации называется выражение Эта формула верна, так как верна следующая формула. Пусть тогда Если случайные величины XY независимы, то их коэффициент ковариации равен нулю, обратное в общем случае неверно. X - случайная величина, имеющая нормальное распределение с нулевым мат. Дискретный случай.

1559363

По правилу сложения где суммирование распространено на те пары, которые в сумме дают Z. Или Непрерывный случай. Пусть X и Y независимые непрерывные случайные величины. Пусть f x,y - двумерная плотность вероятности двумерной случайной величины XY. Плотность совместного распределения f x,y в силу независимости X и Y имеет вид Рассмотрим функцию распределения случайной величины Z.

Для того, чтобы имело место событие действительное число необходимо и достаточно, чтобы случайная точка Q x,y попала в область 1. Тогда эта вероятность равна Дифференцируя под знаком интеграла Двумерное нормальное распределение. Двумерная случайная величина XY распределена нормально, если ее плотность вероятности f x,y имеет вид Свойства двумерного нормального распределения.

Лекция 1: Основные понятия теории вероятностей. Схема Лапласа

Свойства n-мерного нормального распределения. Все одномерные плотности вероятности - это плотности вероятности одномерной нормальной случайной величины с параметрами, определяемыми координатами вектора X и главной диагональю ковариационной матрицы B. Кроме того, подвектор вектора из k элементов, где также распределен нормально. Если все коэффициенты корреляционной или ковариационной матрицы B все ее недиагональные элементы равны нулю, то показать самим, что компоненты случайной величины являются независимыми.

A - квадратная невырожденная матрица, тогда вектор Y также имеет n-мерное нормальное распределение вида Следствие : Из доказательства теоремы вытекает, что ковариационная матрица Оператор A переводит произвольную область из арифметического пространства Rn в некоторую область того же пространства.

Рассмотрим реферат теория вероятности математическая статистика область S, принадлежащую пространству элементарных событий случайной многомерной величины X. Ей соответствует область D в пространстве элементарных событий случайного вектора Y.

Теория вероятности и математическая статистика

При этом Запишем эти вероятности где I - якобиан перехода Т. Считается, что m первых столбцов независимы. E - единственная квадратная матрица размерности Следовательно, на основании доказанной теоремы, вектор Y имеет многомерное нормальное распределение. И соответствующим образом пронумеруем компоненты вектора Х.

Попадаем в предыдущий случай. Предельные случайные последовательности. Действительно событие Каждое из этих событий в пересечении принадлежит - алгебре.

Пусть испытания независимы. Гаусс 1-я половина 19 в.

По определению - алгебры ей принадлежит и счетное перечисление этих событий, таким образом событие имеет вероятность наступления. В теории вероятности этот предел понимают следующим образом: под сходимостью последовательности к пределу понимают событие А которое может задаваться следующим образом: 1. Событие А состоит из всех m, удовлетворяющих условию: для любого как угодно большого r существует такое m, что для всех n выполняется 2. А: Если предел ,то Для любого, как угодно большого r существует такое m, что для всех n выполняется.

Разность -алгебре. Следовательно событие А имеет вероятность наступления. Если реферат теория вероятности математическая статистика константа, то эквиваленты 1 и 2, если случайная величина - то 1 и 3.

Реферат теория вероятности математическая статистика 197574

Пусть имеется счетная последовательность случайных величин и пусть предел последовательности. Это не вероятность достоверного события. Сходимость по поверхности. Счетная последовательность случайных величин сходится к по поверхности, если 3. Реферат теория вероятности математическая статистика в среднеквадратичном. Последовательность случайных величин сходится к пределу в среднеквадратичном, если выполняется Покажем, что из сходимости в среднеквадратичном следует сходимость по вероятности.

Воспользуемся Неравенством Чебышева При любом конечном r если выполняется сходимость в среднеквадратичном, то этот предел существует и равен 0, так как числитель сходится к 0, а знаменатель конечен. Очевидно, что условие теоремы достаточно рассмотреть. По построению справедлива следующая формула По третьей аксиоме теории вероятности Построенный ряд D1, D Dn образует неубывающую ограниченную последовательность, следовательно имеет предел сверху.

Поэтому возможен переход. Рассмотрим систему независимых испытаний Бернулли.

  • Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики.
  • Даже когда в конце шестидесятых годов в нашей стране под руководством А.
  • Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично.
  • Более тог, для данной выборки различные методы построения доверительных интервалов могут привести к различным интервалам.
  • В сделанных предположениях m точек попадает на отрезок длины l только в одном случае, когда в m отрезках попадает по одной точке.
  • Покажем, что если двумерная непрерывная случайная величина XY порождена композицией независимых испытаний, то X и Y независимы.
  • В качестве условной плотности вероятности используется следующее выражение Обоснование выражения для условной плотности вероятности Выведем выражение для a Обозначим Условное мат.

Система испытаний неограниченна. Частость наступления произвольного события при числе испытаний стремящемся к бесконечности по вероятности сходится к теоретической вероятности наступления события. Аналогия: раз монету подбрасывает 1 человек или человек подбрасывают по одной монете. Закон больших чисел. Рассмотрим независимые: одинаково распределенные случайные величины X1, X2, Рассмотрим их среднее арифметическое Используя вспомогательное неравенство получим получаем При числе испытаний, стремящихся к?

В любом университетском учебнике доказывается сходимость с вероятностью 1. Использование закона больших чисел. Пусть имеется одна случайная величина X, над которой проведено n испытаний. Основы теории характеристических функций. Комплексная случайная величина Z определяется с помощью двумерной случайной величины X,Y следующим выражением Операции над комплексными случайными величинами совпадают с операциями над комплексными числами.

Рассмотрим скалярную функцию случайных аргументов и числа i. Найдем мат. Для комплексной случайной величины справедливы свойства аддитивности и мультиплекативности мат. Комплексные случайные величины Z1 и Z2 называются независимымиесли независимы между собой двумерные случайные величиныто есть попарно независимы Пусть Z1 и Z2 независимые комплексные случайные величины.

Характеристической функцией действительной случайной величины X называется функция. Для дискретного случая 2. Для непрерывного случая Будем считать, что плотность вероятности f x существует, тогда 3. Это свойство гарантирует, что характеристическая функция всегда существует 4. Характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению характеристических функций.

Пусть хi - независимы Тогда Отсюда 6. Для доказательства приведем ряд фактов. Пусть при этом конечен интеграл то есть Тогда.

Вероятностный характер многих явлений действительности во многом определяет поведение человека, и курс должен формировать соответствующие практические ориентиры, вооружать учащихся, как общей вероятностной интуицией, так и конкретными способами оценки реферат теория вероятности математическая статистика. Дети должны научиться извлекать, анализировать и обрабатывать разнообразную, порой противоречивую информацию, принимать обоснованные решения в ситуациях со случайными исходами, оценивать степень риска и шансы на успех.

Необходимость формирования вероятностного мышления обусловлена и тем, что вероятностные закономерности универсальны: современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, весь комплекс социально-экономических наук развивается на базе вероятностно-статистической математики.

И только в новой России были внесены существенные изменения в реферат теория вероятности математическая статистика по математике в стандартах второго поколения.

Реферат теория вероятности математическая статистика 5041

В 19 веке российская наука получила мощный толчок. Математика включала в себя несколько дисциплин: алгебра, геометрия, тригонометрия, математическая физика и. Появляются университеты, которые должны были иметь факультеты физики и математики. В России появляются ученые с мировым именем:. К концу 19 века, стараниями Н.

Она удовлетворяет следующим трем условиям-аксиомам теории вероятности. Дисперсия является мерой концентрации результатов конкретных испытаний над случайной величиной X. Теория вероятности, понятие вероятности события и её классификация.

Брашмана и Н. Бугаева, формируется активная московская математическая школа. Вопрос о целесообразности введения в школьный курс основ статистики и теории вероятностей рассматривался в России уже в первой половине XIX века. Во многом такая прогрессивная позиция российской школы обуславливалась серьезными научными разработками в этой области отечественных ученых.

Отдавая должное роли России в становлении и развитии этой новой области математических знаний, зарубежные ученые называли теорию вероятностей русской наукой. Относительная вероятность. Вероятности сложные.

Реферат теория вероятности математическая статистика 7053

Вероятности для явлений одно другим заменяемых. В учебнике даются первоначальные представления об этих понятиях, разбираются примеры с решениями. В известном в России и неоднократно издававшемся учебнике начальной алгебры Реферат теория вероятности математическая статистика.

О лотереях. О вероятности человеческой жизни. Попытки включения элементов теории вероятностей и статистики в программы различных учебных заведений предпринимались в России неоднократно, начиная с первой половины XIX века. В частности, известно, что они некоторое время преподавались в Царскосельском лицее. Периодически появляясь, а затем вновь исчезая, они во второй половине XIX века утвердились в реальных и кадетских училищах России.

Хотя в Советском Союзе в те годы работало много крупнейших специалистов с мировым именем в области теории вероятностей и математической статистики, в практику школьного преподавания элементы теории вероятностей так и не были включены.

Даже когда в конце шестидесятых годов в нашей стране под руководством А. Колмогорова была осуществлена радикальная реформа школьного математического образования, в новых программах элементам теории вероятностей и статистики так и не нашлось места. Сказывалось отсутствие экспериментально проверенных методик, учебно-методической литературы.

Пугало и смутное предчувствие трудностей, с которыми из-за необычности материала неизбежно столкнулись бы учителя и школьники. И все же некоторые подвижки произошли. Было принято решение о включении элементов теории вероятностей и статистики в перечень рекомендуемых факультативных занятий, а также о возможности по усмотрению учителя включения этих вопросов в программу школ с углубленным изучением математики. Формула теория вероятности вероятности. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.

Рекомендуем скачать работу и оценить ее, кликнув по соответствующей звездочке. Главная База знаний математическая статистика Математика Теория вероятности - подобные работы. Теория вероятности Основные понятия комбинаторики. Определение теории вероятности. Понятие математического ожидания и дисперсии. Основные элементы математической статистики. Условная вероятность как вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло. Решение задач по курсу теории вероятности реферат математической статистики.

Например, Х — среднее арифметическое, может служить оценкой математического ожидания М Х генеральной совокупности. В принципе для неизвестного параметра а может существовать много число-вых характеристик выборки, которые вполне подходяще для того, чтобы служить оценками.

Все оттенки голубого спектакль рецензияСахарный диабет заключение дипломной работыОзеро байкал всемирное наследие доклад
Исполнительная и законодательная власть рефератФинансовое право контрольная работа рфэиДипломная работа развитие ипотечного кредитования в россии
Реферат на медицинскую тему первая помощьОсновные направления деятельности службы управления персоналом рефератМоя педагогическая философия эссе воспитателя доу

Например, среднее арифметическое, медиана, мода могут показаться вполне приемлемыми для оценивания математического ожидания М Х совокупности. Чтобы решить, какая из статистик в данном множестве наилучшая, необходимо определить некоторые желаемые свойства таких оценок, то есть указать условия, которым должны удовлетворять оценки. Несмещенность оценки означает, что если использовать эту оценку, то в одних случаях может получиться. Что мы завышаем искомый параметр совокупности, в других — занижаем.

Однако в среднем мы будет "попадать в цель". Поэтому более эффективной оценкой будем считать ту несмещенную оценку, которая имеет меньшую дисперсию. Главная База знаний "Allbest" Математика Теория вероятности - подобные работы. Теория вероятности Общее понятие и характеристика простейшего пространства элементарных исходов. Способы реферат теория вероятности математическая статистика вероятности события.

Теория вероятности

Классическая вероятностная модель, ее главные свойства и доказательства. Основные аксиомы теории вероятности, примеры решения задач. Теория вероятности и математическая статистика. Теория вероятности. Нахождение вероятности событий. Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики.

Задачи и примеры их решения по теории вероятности.