Графики и функции реферат

neucasnamo

По пересечениям с осями. Определение функций. Графики функций. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности. При выполнении тренировочных самостоятельных работ еще необходима помощь учителя. Таким образом, на известном этапе развития физики и математики стало ясно, что приходится пользоваться и такими функциями, для определения которых очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лишь аналитическим аппаратом.

Координаты точки О 0; 0 не удовлетворяют уравнению 2поэтому эллипс, определяемый этим уравнением, не проходит через начало координат. Найдем точки пересечения эллипса с осями координат. Следовательно, эллипс пересекает ось Ох в точках А1 а; графики и функции реферат и А2 -а; 0.

Аналогично получаем точки пересечения эллипса с осью Оу: В1 0; b и B2 0; - b. Как известно, окружностью называют множество всех точек плоскости, одинаково удаленных от данной точки, называемой центром.

Пусть дана окружность радиусом r с центром в точке О1 a; b см. Итак, уравнению 1 удовлетворяют координаты произвольной точки окружности.

Систематизация знаний по определениям функций, их графикам и свойствам;. Но в данном примере мы этого делать не будем.

Более того, этому уравнению не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на окружности, так как. Следовательно, 1 Есть уравнение окружности радиусом r с центром в точке О1 a; b. Если в уравнении 1 раскрыть скобки, перенести все члены в левую часть и расположить их по степеням х и у, то получим.

Отсюда следует, что уравнение окружности является уравнением второй степени относительно переменных х и у, как бы она ни была расположена в плоскости Оху. В этой графики и функции реферат были рассмотрены основные простейшие функции, кривые второго порядка и тригонометрические функции, так же представлены их графики.

Исследование функции дает возможность найти область определения графики и функции реферат область изменения функции, области ее убывания или возрастания, асимптоты, интервал знакопостоянства и др.

Однако при рассмотрении графиков многих функций часто можно избежать проведения подобного исследования, используя ряд методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графика. Изложению именно таких методов посвящается эта глава, которая может служить практическим руководством при построении многих функций.

Перемещение графика связано с его перерисовыванием, что бывает затруднительно, особенно в случае сложных графиков. Именно этим графики и функции реферат мы будем пользоваться. Таким образом, получаем следующее правило. Следовательно, функция такого рода принимает одинаковое значение при всех значениях аргумента, равных по абсолютной величин, но противоположных по знаку.

График графики и функции реферат функции симметричен относительно оси ординат. Таким образом, в области отрицательных значений аргумента ординаты графика нечетной функции равны по величин, но противоположны по знаку ординатам графика той же функции при соответствующих положительных значениях х.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Как уже отмечалось, прямая и обратная функции выражают одну и ту же зависимость между переменными х и у, с тем только отличием, что в обратной функции переменные поменялись ролями, что равносильно изменению обозначений осей координат. Таким образом, получаем правило. При построении такого типа графиков следует учитывать, что область определения функции y является общей частью областей определения каждой из функций f x и g x.

Использование изложенных ниже методов построения графиков особенно целесообразно в случае, когда f x и g x являются элементарными функциями разных типов. График следует строить по точкам, складывая или вычитая ординаты графиков функций f x и g xсоответствующие одному и тому же значению аргумента разумеется, сначала строятся графики функций f x и g x. Но было бы большой ошибкой, если бы эта работа ограничивалась только тренировкой. Обоснованность действий, сознательность при их выполнении, внимание к формированию умений обще учебного характера — непременное условие прочности в овладении умениями.

Рассмотрим это на примере отработки умения строить графики функций.

  • Пример 1.
  • Графиком будет биссектриса координатного угла.
  • График функции Нам дана функция: Найдем область допустимых значений для этой функции: В знаменателе мы видим формулу разности квадратов, раскроем ее и представим в виде: После сокращения мы получили следующий результат: Раскроем модуль и получим:.
  • Для этого выберем прямоугольную систему координат так, чтобы ось Ох проходила через фокусы, а начало координат делило отрезок F1F2 пополам см.
  • При выполнении тренировочных самостоятельных работ еще необходима помощь учителя.
  • Наконец следует найти промежутки возрастания и убывания функции и исследовать её на экстремум.
  • Такие расчеты привели к возникновению понятия о пропорциональности величин.

Результатом является то, что при затрате больших графики и функции реферат и времени учащиеся так и не приобретает умения свободно и уверенно строить графики. Проанализируем один пример. Однако среди ошибок были такие, которые свидетельствовали о несформированности не только умения строить график линейной функции, но и строить график. В некоторых работах на рисунке вместо прямой можно было видеть некое подобие параболы или гиперболы.

Иногда это была и прямая, но проходящая через другие координатные углы. Ученики, таким образом выполнившие задание, усвоили только одно: для того чтобы построить график функции, надо находить координаты точек, принадлежащих графику.

Допущенные в вычислениях ошибки не Позволили им верно выполнить задание, однако проконтролировать себя в ходе его решения они не смогли. Это свидетельствуемо том, что в ходе курсовой общественного здания построению графиков функций акцент делался на механическое повторение способов построения графиков отдельных функций и недооценивалось значение теоретических знаний.

При изучении всех видов функций построение графика полезно проводить по одному и тому же общему плану, добиваясь от учащихся его непременного соблюдения:. Иными словами, у него появляется основа для ориентировочных действий.

А это, в свою очередь, способствует приобретению навыков самоконтроля. В такой ситуации ученик, как правило, не знает, что ему при этом надо делать и в лучшем случае просто прочитывает свое решение еще. Так, например, установив, что графиком функции является прямая, ученик уже не станет изображать на рисунке параболу.

Зная, что угол наклона графики и функции реферат к оси х должен быть острым, он насторожится, если у него на рисунке получится тупой угол, и это может заставить его пересмотреть некоторые моменты своего решения. Базу для такого самоконтроля создает твердое знание основного теоретического материала, знание свойств функций. С этой точки зрения эффективны упражнения на соотнесение графика функции с формулой, задающей эту функцию. Воспроизводится именно способ решения, сама же задача, ее конкретные данные всегда варьируются.

Демидова, Л. Вавилов, И. Мельников, С. Олехник, П. Болтянский, Ю. Сидоров, М. И, Шабунин, А. Алгебра и начало анализа. Учебник для кл.

Но для практике знание этого вопроса не имеет существенного значения. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности. Для этого выберем прямоугольную систему координат так, чтобы ось Ох проходила через фокусы, а начало координат делило отрезок F1F2 пополам см. Определение функций.

Колмагоров, А. Абрамов, Ю. Дубницин и д. Колмагоровае изд. Суворова; Под ред. Дидактические материалы по алгебре и начале анализа для 11 кл. Ивлев, С. Саакян, С. Дидактические материалы по алгебре и начале анализа для 9 кл. Пособие для втузов.

Реферат по обучению персонала30 %
Особенности становления капитализма в россии контрольная работа11 %
Реферат физическая подготовка баскетболистов80 %
Критерии оценивания по английскому языку контрольных работ3 %

Симонов, Д. Бакаев, А. Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства. Физические модели при изучении интеграла в курсе алгебры и начал анализа в классах. Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение.

Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики ИГПИ. Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников.

[TRANSLIT]

Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе. Использование компьютерных технологий в изучении наглядной геометрии. Похожие рефераты. Глава 3. Формирование умений самостоятельной работы при изучении функций в школьном курсе математики. В данной теме начинается работа по формированию учащихся умения находить значение функций по известному значению аргумента по графику и решать по графику обратную задачу.

В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умения находить значение функций по известному значению аргумента по графику и решать по графику обратную задачу. При этом следует уделять внимание формированию умению указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. Вводится понятие график функции. Рассматривается зависимость расположения графика функции от значения коэффициента k.

Учащиеся должны понимать, как влияет знак k на расположение графика. Научит строить график квадротичной функции. Эту пару чисел a и b изобразим на плоскости точкой с координатами a ; b. Посмотрим такие точки для всех исполнительная и власть реферат значений x. Набор получившихся точек и есть график функции. График функции - это множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента xа ординаты - соответствующими значениями функции y.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.

В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые 4 — 5 тыс. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции — теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, графики и функции реферат вскоре получила всеобщее признание.

Введено было единое обозначение: неизвестных — последними буквами латинского алфавита: x, y, z, известных — начальными буквами того же алфавита: a, b, c, Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы. Кроме того, у Декарта и Ферма — в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат.

В году Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени он называл ее "флюентой". В "Геометрии" Декарта и работах Ферма, Графики и функции реферат и Лейбница понятие функции носило, по существу, интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых — функция от графики и функции реферат x ; путь и скорость — функция от времени t и т.

Само слово "функция" от латинского functio — совершение, выполнение впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в г.

Графики и функции реферат 2329

Начиная с года Лейбниц ввел также термины "переменная" и "константа". В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли —который в году определил функцию следующим образом: "функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных".

Наряду с этим Эйлер предлагает использовать буквы F, Y и. Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в году ученик Бернулли Эйлер во "Введении в анализ бесконечного" : функции переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств".

Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер —Лагранж графикиФурье — и другие видные реферат.

ЧТО ТАКОЕ ФУНКЦИЯ? КАК СТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ. ЕГЭ с Артуром Шарифовым

Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье —занимавшийся в основном математической физикой. В представляемых им в Парижскую АН в — гг.

Из трудов Фурье следовало, что любая кривая, независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она состоит, может быть представлена в виде единого графики и функции реферат выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением. В своем "Курсе алгебраического анализа", опубликованном в г. Коши обосновал выводы Фурье. Таким образом, на известном этапе развития физики и математики стало ясно, что приходится пользоваться и такими функциями, для определения которых очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лишь аналитическим аппаратом.

График квадратичной функции - парабола. Похожие работы графики и функции реферат - Графики основных элементарных функций. Исследование элементарных функций. Скачать Скачать документ Информация о работе Информация о работе.

Численное интегрирование определённых интегралов. Методика изучения функций в школьном курсе математики. Графические системы. Применение программы Advanced Grapher в курсе высшей математики в вузах, в ЭВМ-эксперимент и машинная обработка информации. При этом главное внимание уделено именно методам построения графиков, а не изучению их видов функций. Материал, связанный с построением графиков функций, в средней школе изучается недостаточно полно с точки зрения требований предъявленных на экзаменах.

Поэтому задачи на построение графиков не редко вызывают затруднение у поступающих. Основываясь на этом факте, эта тема является необходимой для подробного рассмотрения. В основном для этого реферата использовались математические справочники и специальная литература. Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны.

Графики основных элементарных функций

Они еще не умели считать, но уже знали, что, чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от функции, чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере. С развитием скотоводства и земледелия, ремесла и обмена увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами. Многие из них выражались с помощью чисел.

Это позволило формулировать их словами "больше на", "меньше на", "больше во столько-то раз". Если за одного быка давали 6 овец, то двух быков обменивали на 12 овец, а трех быков на графики и функции реферат овец. Такие расчеты привели к возникновению понятия о пропорциональности величин.

Но когда возникли первые цивилизации, образовались графики по тогдашним масштабамармии, началось реферат гигантских пирамид, то понадобились писцы, которые учитывали поступающие налоги, определяли количество кирпичей, потребное для возведения дворцов, подсчитывали, сколько продовольствия надо заготовить для дальних походов. От одного поколения писцов к другому переходили правила решения задач, чтобы решить такие задачи, надо было знать, как зависят объемы геометрических фигур от их размеров, уметь учитывать наклон насыпи.

Некоторые египетские задачи показывают, что в то время умели даже вычислить объем пирамиды. Высокого уровня достигла математика в Древнем Вавилоне.

Сколько стоит написать твою работу?

Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных значений чисел, таблицы квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел их кубов. Пользуясь такими таблицами, вавилоняне могли решать и обратные задачи - по заданному объему куба находить длину его стороны, то есть Извлекать кубические корни. Были у вавилонян графики и функции реферат таблицы функций двух переменных, например таблицы сложения и умножения.

Графики и функции реферат 2160

Пользуясь различными таблицами, они могли вычислить и длину гипотенузы по длинам катетов, то есть Находить значение функции. Разумеется, путь от появления таблиц до создания общего понятия функциональной реферат был еще очень долог, но первые графики по этому пути уже были сделаны.

В Древней Греции наука приняла иной характер, чем в Египте и в Вавилоне. Появились профессиональные ученые, которые изучали саму математическую науку, занимались строгими логическими выводами одних утверждений из.

Многое из того, что делали древнегреческие математики, тоже могло привести к возникновению понятия о функции. Они решали задачи на построение и смотрели, при каких значениях задача имеет решение, изучали, сколько решений может иметь эта задача, и т. Древние греки нашли много различных кривых, неизвестных писцам Египта и Вавилона, изучали зависимости между отрезками функции и хорд в круге, эллипсе и других реферат. Но все же древнегреческие математики не создали общего понятия функции.

Реферат: Графики и их функции

Исследование общих зависимостей началось в 14 веке. Средневековая наука была схоластической. Для доказательства своей правоты ученые прибегли не к опыту, а к цитатам из Аристотеля и Платона или к ссылкам на библейские сказания.

3821117

При таком характере "научных дискуссий" не оставалось места изучению количественных зависимостей, речь шла лишь о качествах предметов и их связях друг с другом. Но среди схоластов возникла школа, утверждавшая, что качества могут быть более или менее интенсивными платье человека, свалившегося в реку, мокрее, чем у того, реферат лишь попал под дождь.

Французский графики и функции реферат Николай Оресм стал изображать интенсивность длинами отрезков. Когда он располагал эти отрезки перпендикулярно некоторой прямой, их концы образовывали линию, названную им "линией графики или "линией верхнего края". Современный читатель сразу узнает в ней график соответствующей функциональной зависимости.

Оресм изучал даже "плоскостные" и "телесные" качества, то есть функции, зависящие от двух или трех переменных. Важным достижением Оресма была попытка классифицировать получившиеся графики. Он функции три типа качеств: Равномерные с постоянной интенсивностьюравномерно-неравномерные с постоянной скоростью изменения интенсивности и неравномерно-неравномерные все остальныеа также характерные свойства графиков таких качеств.

Идеи Оресма на много обогнали тогдашний уровень науки. Чтобы развивать их дальше, нужно было уметь выражать зависимости между величинами не только графически, но и с помощью формул, а буквенной, алгебры в то время не существовало.

Лишь после того, как в течение 16 века была постепенно создана буквенная алгебра, удалось сделать следующий шаг в развитии понятия функции.