История возникновения теории множеств реферат

istiresil

Эта страница в последний раз была отредактирована 3 сентября в Один из создателей теории множеств - Георг Кантор представлял множество как "совокупность или набор определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое". Тождественным единичным отношением на множестве X называется отношение e x иногда просто символ e , которое содержит только пары вида x,x для любого элемента xX. Теория функций вещественного переменного Теория меры Комплексный анализ Кватернионный анализ Функциональный анализ Вариационное исчисление Гармонический анализ. Основы силлогистики и соотношение между множествами. Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Может случиться, что два различных характеристических свойства задают одно и то же множество, то есть всякий элемент, обладающий одним свойством, обладает и другим, и обратно.

Порог разделения ассортимента, главные особенности его определения. Теория графов как раздел дискретной математики, исследующий свойства конечных множеств с заданными отношениями между их элементами. Основные понятия теории графов.

Матрицы смежности и инцидентности и их практическое применение при анализе решений. Предпосылки развития алгебры множеств. Основы силлогистики и соотношение между множествами. Применение и типы жергонновых отношений. Понятие пустого множества и универсума.

Построение диаграмм Эйлера и обоснование законов транзитивности и контрапозиции. Определение понятия множества как совокупности некоторых объектов, объединенных по какому-либо признаку. Классификация операций над множествами.

  • Если элемент a принадлежит множеству A , то пишут: a А если же данный элемент a не принадлежит множеству А, то пишут а П?
  • В работе года Кантор даёт исторически первое формальное определение континуума, используя введённые им понятия совершенного множества и плотности множества отличающиеся от современных, используемых в общей топологии , но принципиально сходных с ними , а также строит классический пример нигде не плотного совершенного множества известный как канторово множество [23] , а также в явном виде формулирует континуум-гипотезу предположение об отсутствии промежуточных мощностей между счётным множеством и континуумом, её недоказуемость в рамках ZFC показана Коэном в году.
  • Основные понятия алгебры множеств.
  • Коммутативная алгебра Теория представлений Дифференциальная алгебра Гомологическая алгебра Универсальная алгебра Теория категорий.

Принципы взаимно однозначного соответствия. Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего кратного. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. Рекомендуем скачать работу.

Главная База знаний "Allbest" Математика Теория множеств. Теория множеств Теория множеств - одна из областей математики.

Понятие, обозначение, основные элементы конечных и бесконечных множеств - совокупности или набора определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое. Пустое и универсальное множество.

История возникновения теории множеств реферат 6115710

Понятие множества. Обозначения множества и его элементов.

Куратовский К. В таком случае множества определяются свойствами их элементов. В различных приложениях дискретной математики чаще всего встречаются конечные множества.

Конечные и бесконечные множества 2. Подмножество 3. Пустое и универсальное множества 4. Способы задания множеств 5. Операции над множествами 6.

Операции над множествами

Теперь перейдем к детальному рассмотрению основных понятий и определений теории множеств. Обозначение множества и его элементов. Конечные и бесконечные множества Математическое понятие множества постепенно выделилось из привычных представлений о совокупности, собрании, классе и т.

История возникновения теории множеств реферат 742264

Объекты, которые образуют множество, называют элементами множества Множества обычно обозначают большими латинскими буквами: A ,BCNНапример, N - множество всех натуральных чисел; Z - множество всех целых чисел; Q - множество всех рациональных чисел; R - множество всех действительных чисел; C - множество всех комплексных чисел; Z 0 - множество всех неотрицательных целых чисел.

Пустое и универсальное множества В теории множеств отдельно вводится множество, которое не содержит ни одного элемента. Например, пусть множество А состоит из всех четырехугольников история возникновения теории множеств реферат, что a все их углы прямые, b диагонали имеют различную длину.

Свойства операций Для любых множеств A,B,C выполняются следующие тождества: 1.

История возникновения теории множеств реферат 5964

Отношения на множествах Прежде чем приступить к раскрытию темы отношений на множествах, введем понятие прямого произведения множеств. Способы задания множеств. Равенство множеств и двухсторонее включение.

Диаграммы Венна для трех множеств. Понятие множества, его обозначения. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление реферат натуральных, рациональных и действительных история возникновения, операции с. Краткое историческое множеств становления теории множеств. Теоремы теории множеств и их применение к выявлению структуры различных числовых теории. Определение основных понятий, таких как мощность, счетные, замкнутые множества, континуальное множество.

Основные понятия размерности упорядоченных множеств. Определение размерности упорядоченного множества. Свойства размерности конечных упорядоченных множеств. Наиболее продуктивным для теории множеств является ещё более узкий класс множеств: вполне упорядоченные множества. Zwei Unveroffentlichte Briefe Georg Cantors.

Теория множеств

Рассела, вскрывающий сложную логическую природу понятия бесконечного множества. Теория множеств оказалась естественным языком для решения стоявшей веками задачи арифметизации континуума. Вейерштрасс, Р. Дедекинд, Г. Другой классической проблемой теории множеств является аксиома выбора.

История возникновения теории множеств реферат 9688

Благодаря работам К. Вместо аксиомы история возникновения теории множеств реферат были предложены альтернативные аксиомы, например аксиома детерминированности. Основы теории конечных и бесконечных множеств были заложены Бернардом Больцанокоторый сформулировал некоторые из её принципов. С года по год главным образом в — годы Георг Кантор опубликовал ряд работ, в которых были систематически изложены основные разделы теории множеств, включая теорию точечных множеств и теорию трансфинитных чисел кардинальных и порядковых.

В этих работах он не только ввёл основные понятия теории множеств, но и обогатил математику рассуждениями нового типа, которые применил для доказательства теорем теории множеств, в частности впервые к бесконечным множествам.

Поэтому общепризнано, что теорию множеств создал Георг Кантор. Эти объекты назвал элементами множества. Эта концепция привела к парадоксамв частности, к парадоксу Рассела. Так как теория множеств фактически используется как основание и язык всех современных математических теорий в году теория множеств была аксиоматизирована независимо Бертраном Расселом и Эрнстом Цермело.

Понятие пустого множества и универсума. Определение понятия множества как совокупности некоторых объектов, объединенных по какому-либо признаку. Алгебра Элементарная алгебра Линейная алгебра Полилинейная алгебра Общая алгебра. Список используемой литературы Виленкин Н.

В дальнейшем многие исследователи пересматривали и изменяли обе системы, в основном сохранив их характер. До сих пор они всё ещё известны как теория типов Рассела и теория множеств Цермело.

Mengenlehreuhr также известны как берлинские часы. Часы установлены в берлинском торгово-офисном комплексе Europa-Center.

Лекция 1. Теория множеств

Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Основная статья: Наивная теория множеств.

Организационная культура в менеджменте курсовая работаЭссе на тему за жизнь необходимо бороться аргументы
Реферат любовь семья бракРеферат титульный лист с рамкой

Основная статья: Парадоксы теории множеств. На эту тему нужна отдельная статья. Disquititiones arithmeticae. Lejuen Dirichlet. Об одном свойстве совокупности всех алгебраических чисел.

О бесконечных линейных точечных многообразиях. Was sind und was sollen die Zahlen? Дедекинда. К обоснованию учения о трансфинитных множествах. Новый взлёт Кантора. Пространства множеств и мультимножеств.

Разделы математики. Основания математики Теория множеств Математическая логика алгебра логики.